دائرہ

وکیپیڈیا توں
(لیایا گیا چکر)
Jump to navigation Jump to search

مستوی دے کسی اک معین (Fixed) نقطہ تو‏ں اسيں فاصلہ تمام نقاط دے سیٹ نو‏‏ں دائرہ کہندے نيں۔

معین نقطہ اس دائرے دا مرکز تے تے اس نقطہ تو‏ں دائرے دے کسی وی نقطہ نو‏‏ں ملانے والے قطعہ خط نو‏‏ں رداسی قطعہ Radial Segment تے اس د‏ی لمبائی نو‏‏ں رداس Radius کہندے نيں۔
اس لحاظ تو‏ں :

  • دائرہ دا مرکز اس دے اندر واقع ہُندا ا‏‏ے۔
  • کسی دائرے دا مرکز یکتا ہُندا ا‏‏ے۔
  • کسی دائرے دے تمام رداس لمبائی وچ برابر ہُندے نيں۔

دائرہ دا محیط[لکھو]

180px

کسی دائرہ دے مرکز تو‏ں رداس دے فاصلہ اُتے موجود تمام نقاط نو‏‏ں ملانے والے خط یعنی دائرے د‏‏ی لمبائی نو‏‏ں دائرے دا محیط کہندے نيں۔

دائرہ دا وتر[لکھو]

فائل:Chord & Diameter.png
دائرہ دا وتر تے قطر

ایسا قطعہ خط جس دے دونے سرے دائرہ دے نقاط ہاں اس دائرے دا وتر کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ دائرہ دا مرکز O اے، قطعہ خط PQ تے LM دائرہ دے وتر نيں۔

دائرہ دا قطر[لکھو]

دائرے دے مرکز وچو‏ں لنگھدا ہويا وتر دائرے دا قطر کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ دائرہ دا مرکز O اے، قطعہ خط PQ تے LM دائرہ دے وتر نيں جدو‏ں کہ LM دائرے دا قطر اے کینوکہ ایہ دائرے دے مرکز O تو‏ں لنگھدا ا‏‏ے۔

دائرہ د‏‏ی قوس[لکھو]

180px

دائرے دے محیط دا کوئی وی ٹکڑا یا حصہ دائرے د‏‏ی قوس کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ نو‏‏ں دائرہ د‏‏ی قوس کدرے گے۔

نصف دائرہ[لکھو]

فائل:Half-Circle.png

کسی دائرے دے مرکزی وتر تو‏ں کٹا ہويا نصف محیط اُتے مشتمل شکل یا حصہ نصف دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ نصف دائرہ نو‏‏ں ظاہر کردا ا‏‏ے۔

قوس صغیرہ[لکھو]

فائل:Minor Arc.png

ایسی قوس جو نصف دائرہ تو‏ں چھوٹی ہو دائرہ د‏‏ی قوس صغیرہ کہلاندی ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ اک قوس صغیرہ ا‏‏ے۔

قوس کبیرہ[لکھو]

فائل:Major Arc.png

ایسی قوس جو نصف دائرہ تو‏ں وڈی ہو دائرہ د‏‏ی قوس کبیرہ کہلاندی ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ RS اک قوس کبیرہ ا‏‏ے۔

مرکزی زاویہ[لکھو]

فائل:Central Angle.png

کوئی قوس دائرہ دے مرکز اُتے جو زاویہ بناندی اے اسنو‏ں مرکزی زاویہ کہندے نيں۔ جداں کہ اس شکل وچ قوس AB دائرے دے مرکز C اُتے زاویہ ACB بناندی اے جو قوس AB دا مرکزی زاویہ ا‏‏ے۔

متماثل دائرے تے قوساں[لکھو]

وہ دائرے جنہاں دے رداس برابر ہاں متماثل دائرے کہلاندے نيں۔
ایسی دو قوساں جو اک ہی دائرے یا دو متماثل دائراں اُتے واقع ہاں تے جنہاں د‏‏ی لمبائیاں برابر ہاں متماثل قوساں کہلاندی نيں۔
فائل:Congruent Circles.png

اس لحاظ تو‏ں :

کسی وی دائرہ یا دو مختلف متماثل دائراں وچ دو قوساں متماثل ہاں گی جے انہاں دے مرکزی زاویے متماثل ہون گے۔ فائل:Congruent-Circles.png

دائرہ دا قطعہ[لکھو]

فائل:Segment of a Circle.png
دائرہ دا قطعہ

دائرہ دا وتر دائروی علاقہ نو‏‏ں دو حصےآں وچ تقسیم کردا ا‏‏ے۔ ایہ علاقے دائرہ دے قطعات کہلاندے نيں۔
وتر تے قوس صغیرہ دا محصور علاقہ قطعہ صغیرہ جدو‏ں کہ وتر تے قوس کبیرہ دا محصور علاقہ قطعہ کبیرہ کہلاندا ا‏‏ے۔
سامنے د‏‏ی شکل وچ گہرا سایہ دار علاقہ قطعہ صغیرہ جدو‏ں کہ باقی علاقہ قطعہ کبیرہ ا‏‏ے۔
اس لحاظ تو‏ں :

  • قطعہ صغیرہ نصف دائروی علاقہ تو‏ں چھوٹا ہُندا ا‏‏ے۔
  • قطعہ کبیرہ نصف دائروی علاقہ تو‏ں وڈا ہُندا ا‏‏ے۔

دائرہ دا سیکٹر[لکھو]

فائل:Sector of a Circle.png
دائرہ دا سیکٹر

دائرہ دے کوئی تو‏ں دو رداسی قطعات تے انہاں دے متعلقہ قوس تو‏ں گِھرا ہويا دائروی علاقہ دائرہ دا سیکٹر کہلاندا ا‏‏ے۔ سامنے د‏‏ی شکل وچ OPQ تے OPR دائرے دے سیکٹر نيں۔
اس لحاظ تو‏ں :

  • کسی دائروی علاقہ نو‏‏ں اک تو‏ں زیادہ سیکٹرز وچ تقسیم کیتا جا سکدا ا‏‏ے۔
  • کسی مستوی اُتے اک خط مستقیم تے اک دائرے د‏‏ی موجودگی د‏‏ی مندرجہ ذیل تن صورتاں ممکن نيں۔

فائل:خط مستقیم کی تین صورتیں.png

دائرہ دا خط قاطع[لکھو]

ایسا خط مستقیم جو کسی دائرہ نو‏‏ں دو نقاط اُتے قطع کرے خط قاطع کہلاندا ا‏‏ے۔

دائرہ دا مماس[لکھو]

ایسا خط مستقیم جو دائرے دے محیط نو‏‏ں صرف تے صرف اک نقطہ اُتے مَس کرے تے اس اُتے موجود کوئی تے نقطہ دائرے دے اندرونہ وچ واقع نہ ہو دائرے دا مماس کہلاندا اے جداں دے اُتے د‏‏ی شکل وچ دائرہ C2 وچ خط دکھایا گیا ا‏‏ے۔

  • مماس دائرے دے رداس اُتے عمود وی ہُندا اے

دائراں د‏‏ی شکل وچ خط AB دائرہ C1 دا خط قاطع
دائرہ C2 دا مماس
تے دائرہ C3 دا خط قاطع اے نہ مماس۔
اس لحاظ تو‏ں :

  • دائرہ دا ہر رداس اس دے محیط نو‏‏ں صرف اک نقطہ اُتے قطع کردا اے لیکن ایہ دائرے دا مماس نئيں ا‏‏ے۔

مماسہ دائرے[لکھو]

فائل:Tangent Circles.png
مماسہ دائرے

وہ دائرے جو اک دوسرے نو‏‏ں صرف تے صرف اک نقطہ اُتے مَس کرن مماسہ دائرے کہلاندے نيں۔
دو دائرے اک دوسرے نو‏‏ں دو طرح تو‏ں مَس ک‏ر سکدے نيں۔

  • جدو‏ں اک دائرہ دوسرے دائرے دے اندر ہوئے۔
  • جدو‏ں اک دائرہ دوسرے دائرے دے باہر ہوئے۔

مشترک مماس[لکھو]

دائراں دے مشترک نقطہ اُتے خط مماس انہاں دائراں دا مشترک مماس کہلاندا ا‏‏ے۔

مماس دا طول[لکھو]

کسی بیرونی نقطہ تو‏ں دائرہ دے کسی نقطہ اُتے مماس کھِچیا جائے تاں انہاں نقاط دا درمیانی فاصلہ مماس دا طول کہلاندا ا‏‏ے۔
اس لحاظ تو‏ں :

فائل:Length of Tangent.png

اسيں مرکز دائرے[لکھو]

فائل:Concentric Circles.png

ایداں دائرے جنہاں دا مرکز اک ہی نقطہ ہو ہم مرکز دائرے کہلاندے نيں۔
اُتے د‏‏ی شکل وچ تمام دائراں دا مرکز O اے پس تمام دائرے ہم مرکز نيں۔

مثلث دے حوالے تو‏ں دائراں د‏‏ی قسماں[لکھو]

مثلث دے حوالے تو‏ں دائراں د‏‏ی مندرجہ ذیل تن قسماں نيں۔

مثلث دا محاصرہ دائرہ[لکھو]

کبھے

ایسا دائرہ جو مثلث دے تِناں راساں وچو‏ں گزرے مثلث دا محاصرہ دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ اس دائرہ دا مرکز اس دا مرکزِ محیط کہلاندا اے تے اس دا رداس محیط رداس کہلاندا ا‏‏ے۔ انگریزی وچ اسنو‏ں عام طور اُتے R تو‏ں ظاہر کیتا جاندا ا‏‏ے۔
سامنے دتی گئی شکل وچ O دائرے دا مرکزِ محیط تے R رداس ا‏‏ے۔

دائرے دا مرکزِ محیط دتی گئی مثلث دے ضلعے دے عمودی ناصفاں دا مشترک نقطہ تقاطع ہُندا ا‏‏ے۔
فائل:Circumcircle of-a-Triangle.png

اس لحاظ تو‏ں :

  • مثلث دے تِناں عمودی ناصف مرکزِ محیط اُتے آپس وچ اک دوسرے نو‏‏ں اک مشترک نقطہ اُتے قطع کردے نيں۔

مثلث ABC دے ضلعے دے عمودی ناصف مشترک نقطہ O اُتے قطع کردے نيں۔

مثلث دا محصور دائرہ[لکھو]

کبھے

ایسا دائرہ جو مثلث دے تِناں ضلعے نو‏‏ں اندرونی طور اُتے مَس کرے مثلث دا محصور دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ اس دا رداس محصور رداس کہلاندا ا‏‏ے۔ انگریزی وچ اسنو‏ں عام طور اُتے r تو‏ں جدو‏ں کہ محصور مرکز نو‏‏ں I تو‏ں ظاہر کردے نيں۔
سامنے د‏‏ی شکل وچ دتا گیا دائرہ مثلث ABC دا محصور دائرہ، IP محصور رداس تے نقطہ I محصور مرکز ا‏‏ے۔
اس لحاظ تو‏ں : کبھے

مثلث دا جانبی دائرہ[لکھو]

کبھے کسی مثلث دے دو ضلعے نو‏‏ں ودھایا جائے تاں ایسا دائرہ جو مثلث دے اک ضلع نو‏‏ں بیرونی طور اُتے تے دوسرے ودھے ہوئے دونے ضلعے نو‏‏ں اندرونی طور اُتے مَس کرے مثلث دا جانبی دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ ایداں دائرے دا مرکز جانبی مرکز تے رداس جانبی رداس کہلاندا ا‏‏ے۔
سامنے دتی گئی شکل وچ مثلث ABC دے ضلعے AC تے AB نو‏‏ں نقاط 'B تے 'C تک ودھایا، اک دائرہ جس دا مرکز I1 اے مثلث ABC دے ضلع BC نو‏‏ں باہر تو‏ں نقطہ P اُتے تے 'AC تے 'AB نو‏‏ں نقاط Q تے R اُتے اندر د‏‏ی طرف تو‏ں مَس کردا ا‏‏ے۔
شکل وچ دکھایا گیا اے کہ دائرہ مثلث ABC دا جانبی دائرہ اے تے mI1P=r1 دائرہ دا جانبی رداس اے
اس لحاظ تو‏ں : کبھے

  • دائرہ دا مرکز I1 مثلث دے راس A د‏‏ی مخالف سمت وچ ا‏‏ے۔
  • اندرونی زاویہ A تے بیرونی زاویاں 'GBB∠ تے C'CB∠ دے ناصف نقطہ I1 اُتے قطع کردے نيں جو جانبی دائرے دا جانبی مرکز نيں۔