ویو فنکشن

کسے سنگل سپنّ توں بغیر کن لئی کلاسیکل سمپل ہارمونک گتی اتے کوانٹم ہارمونک اؤسیلیٹر دھارناواں وچکار تلنا، دوویں پرکریاواں وچّ بہت انتر ہو سکدا ہے

کوانٹم مکینکس وچّ اک ویو فنکشن اک جاں زیادہ کناں دے کسے بند (آئیسولیٹڈ) سسٹم دی کوانٹم اوستھا درساؤندا ہے۔ سارے سسٹم بارے جانکاری اکو ویو فنکشن وچّ ہندی ہے، سسٹم وچلے ہریک کن لئی وکھرا ویو فنکشن نہیں ہندا۔ اس دی ویاکھیا پروبیبلٹی اینپلیٹیوڈ والی ہے۔ ناپاں نال سبندھت ماتراواں، جویں کسے کن دا اوسط مومینٹم، ویو فنکشن توں کڈھیا جا سکدا ہے۔ ایہہ کوانٹم مکینکس وچّ کیندری چیز ہے اتے ساریاں اجوکیاں تھیوریاں وچّ مہتوپورن ہے، جویں کوانٹم مکینکس دی سہیوگی کوانٹم فیلڈ تھیوری، بھاویں اس دی ویاکھیا وچّ فرق ہو سکدا ہے۔ کسے ویو فنکشن نوں سبھ توں زیادہ عامَ طریقے نال لکھن دا چنہ گریک اکھر ψ جاں Ψ (چھوٹی اتے وڈی psi/سائی)

پریبھاشا

اک ویو (ترنگ) نوں کسے بھوتکی سسٹم وچّ کسے ہل چل دے روپ وچّ پربھاشت کیتا جاندا ہے جو سپیس اتے سمیں دوہاں وچّ “پیرؤڈک” (نیمت انترال) والی ہندی ہے۔ اک ڈائمینشن (ایام) وچّ، اک ویو نوں عامطور تے “اک ویوپھنکشن” دے شبداں وچّ پرستت کیتا جاندا ہے:

جویں، ψ(x،t) = A cos(kx−ωt+ ϕ)

جتھے x پزیشن نوں پرستت کردا ہے، t سمیں نوں پرستت کردا ہے، اتے A، k، ω > 0 (ہمیشاں پوزٹو)۔،اداہرن دے طور تے، جیکر اسیں کسے ساؤنڈ ویو دی گلّ کریئے تاں ψ(x،t) نوں ضرور ہی پوزیشن x اتے سمیں t اتے ویو نال جڑے پریشر دی گڑبڑی نال سبندھت ہونا چاہیدا ہے۔ دوجے پاسے، جیکر اسیں کسے پرکاش ویو دی گلّ کردے ہوئیے تاں ψ(x،t) نوں ضرور ہی ویو دی ٹرانسورس (ترچھی) الیکٹرک پھیلڈ پرستت کردے ہونا چاہیدا ہے۔ جویں ایہہ چنگی طرحاں گیات ہے کہ، کوسائین فنکشن cos(θ)، اپنے بھاو-ارتھ وچّ نیمت انترال والا ہندا ہے، جس وچّ θ دا پیریئڈ 2π ہندا ہے: یانِ کہ، θ دے سارے ملاں لئی

cos(θ + 2π) = cos θ

ہندا ہے۔ جیوں جیوں θ دا ملّ بدلدا ہے، فنکشن کرم وار -1 اتے +1 دے گھٹو-گھٹو اتے ودھو-ودھ ملاں درمیان ڈولدا (اؤسیلیٹ کردا) ہے۔

استوں پتہ لگدا ہے کہ ویوپھنکشن پوزیشن x وچّ پیریئڈ

λ= 2π/k

دے حساب نال نیمت انترال والا ہندا ہے: یانِ کہ، سارے x اتے t ملاں لئی

ψ(x+λ،t) = ψ(x،t)

ہندا ہے۔ ہور اگے، ویوپھنکشن پیریئڈ

T=2π/ω

دے نال t وچّ نیمت انترال دی اورتی والا ہندا ہے: یانِ کہ، x اتے t دے سارے ملاں لئی

ψ(x،t+T) = ψ(x،t)

ہندا ہے۔

انت وچّ، جیوں جیوں x اتے t دے ملّ بدلدے ہن، ویوپھنکشن کرم وار −A اتے +A دے منیمم تے میگزیمم ملاں درمیان ڈولدا ہے۔ ویو، λ، دے ستھانک نیمت انترال (پیریئڈ) نوں اس دی “ویولینتھ” (ترنگ-لمبائی) کیہا جاندا ہے، اتے استھائی پیریئڈ T نوں اس دا پیریئڈ کیہا جاندا ہے۔ ہور اگے، ماترا A نوں ویو-اینپلیٹیوڈ کیہا جاندا ہے، ماترا k نوں ویو-نمبر (ترنگ-سنکھیا) کیہا جاندا ہے، اتے ماترا ω نوں ویو-اینگلر-پھریکئینسی (ترنگ-کونک آورتی) کیہا جاندا ہے۔

نوٹ کرو کہ ω دیاں یونٹاں ریڈیئن/سیکنڈ ہندیاں ہن۔ پرمپراگت ویو پھریکئینسی، سائیکل/سیکنڈ (جس نوں ہرٹز وی کیہا جاندا ہے) وچّ

ν =1/T = ω/2π

ہندی ہے۔ انت وچّ، سمیکرن ψ(x،t) = A cos(kx−ωt+ ϕ) وچّ دسن والی ماترا ϕ نوں فیز اینگل کیہا جاندا ہے، جو کسے دتے ہوئے وقت تے ترنگ دیاں ودھ توں ودھ تے گھٹّ توں گھٹّ ماتراواں (میگزما تے منیما) دی صحیح پزیشن نوں نردھارت کردا ہے۔ اصل وچّ، cos(θ) دا ویو میگزما θ = j 2π اتے واپردا ہے۔ نوٹ کرو کہ کوئی دتی ہوئی ودھ توں ودھ ماترا اس اکئیشن تے کھری اتردی ہے ؛ x = (j − ϕ/2π) λ + v t،

جتھے v = ω/k ہندا ہے۔ استوں پتہ لگدا ہے کہ ودھ توں ودھ ماترا، اتے اپنے منتوَ مطابق، ساری دی ساری ویو ولوسٹی ω/k اتے پوزیٹو x-دشا وچّ سنچارت ہندی ہے۔ طرز وچاراں دی سمانتا توں پتہ لگدا ہے کہ ویو فنکشن؛

ψ(x، t) = A cos(−k x − ωt + ϕ) = A cos(k x + ωt − ϕ)،

اجیہا ویوپھنکشن ہندا ہے جس وچّ کسے ترنگ دا اینپلیٹیوڈ A ہندا ہے، ویونمبر k ہندا ہے، اینگلر پھریکئینسی ω ہندی ہے، اتے فیز اینگل ϕ ہندا ہے، جو ولوسٹی ω/k نال نیگیٹو x-دشا وچّ سنچارت ہندی ہے۔