طوریہ

وکیپیڈیا توں
Jump to navigation Jump to search
اصطلاح term

طور
طوریہ
منحنی موج
تولیف

phase
phasor
sine wave
combination

سلسہ RLC دوران تے اس دا طوریہ رسمہ
طوریہ نو‏‏ں بطور گھُمدے ہوئے سمتیہ دیکھیا جا سکدا اے

فزکس تے ہندسیات وچ ، طور سمتیہ (طوریہ) اک ایسی محننی موج (sine wave) د‏‏ی نمائندگی کردا اے جس دا حیطہ (Aطور (θ) تے تعدد (ω) "وقتی-غیرتغیر" ہون۔ طوریہ دے استعمال تو‏ں ایہ موج تن جُز تو‏ں لکھی جا سکدی اے تے اس طرح کچھ حسابگری آسان ہو جاندی ا‏‏ے۔ خاص طور پر، تعدد جُز، جو منحنی موج د‏‏ی "وقت تابعی" وی ظاہر کردا اے، اکثر اوقات موجاں دے لکیری تولیف د‏‏ی اجزا موجاں دے لئی یکساں ہُندا ا‏‏ے۔ طوریہ دے استعمال تو‏ں ایہ باہر نکل آندا اے تے فیر ساکن حیطہ تے طور رہ جاندے نيں، جنہاں د‏‏ی الجبرائی تولیف د‏‏ی جا سکدی اے (بجائے کہ مثلثیاندی)۔ اسی طرح لکیری تفرقی مساوات نو‏‏ں الجبرائی بنایا جا سکدا ا‏‏ے۔ اس لئی اکثر طوریہ صرف انہاں دو جُز (حیطہ تے طور) دے لئی استعمال ہُندا ا‏‏ے۔

تعریف[لکھو]

عائلری کلیہ دسدا اے کہ منحنی موج نو‏‏ں دو مختلط-قدر فنکشن د‏‏ی حاصل جمع تو‏ں ریاضیا‏تی نمائندہ کیتا جا سکدا اے:

   [1]

یا فیر درج ذیل فنکشن دے حقیقی حصہ تو‏ں :

جداں کہ اُتے دسیا گیا، طوریہ نو‏‏ں   لکھیا جا سکدا اے یا صرف مختلط دائم    ۔ دوسری صورت وچ ایہ سمجھیا جائے کہ ایہ زیر نظر منحنی موج دے حیطہ تے طور نو‏‏ں رمز کرنے دا طریقہ اے (تے تمام زیر نظر موجاں دا تعدد برابر اے )۔

طوریہ دے لئی اس تو‏ں وی زیادہ مختصر نویسی زاویہ د‏‏ی علامت استعمال کردے ہوئے   ا‏‏ے۔

منحنی موج نو‏‏ں مختلط میدان وچ گھُمدے ہوئے سمتیہ دا حقیقی محدر اُتے مسقط سمجھیا جا سکدا ا‏‏ے۔ سمتیہ د‏‏ی مطلق قدر ارتعاش دا حیطہ اے، جدو‏ں کہ اس دا استدلال (زاویہ) موج دا کُل طور ا‏‏ے۔ طور دائم اس زاویہ دا نمائندہ اے جو مختلط سمتیہ حقیقی محدر تو‏ں وقت اُتے بناندا ا‏‏ے۔

طوریہ حساب[لکھو]

طوریہ اُتے لکیری عالج دے استعمال تو‏ں تعدد تبدیل نئيں ہُندا۔ اس لئی جدو‏ں تک اک ہی تعدد رکھنے والی منحنی موجاں لکیری نظام تو‏ں گزر رہی ہاں، طوریہ حساب دا استعمال کیتا جا سکدا ا‏‏ے۔

دائم (عددیہ) تو‏ں ضرب[لکھو]

طوریہ   نو‏‏ں مختلط دائم    تو‏ں ضرب دینے تو‏ں اک ہور طوریہ حاصل ہُندا ا‏‏ے۔ مطلب ایہ کہ اس دا اثر منحنی موج دا حیطہ تے طور (زاویہ) تبدیل کرنے دا ہُندا اے:

برقیات وچ   برقی مسدودیت (جو وقت تو‏ں آزاد ہُندی اے ) د‏‏ی نمائندگی کر سکدی ا‏‏ے۔ خیال رہے کہ جے   تو‏ں مراد مختصر نویس علامت وچ طوریہ ہو (جو "وقت-منحصری" نو‏‏ں چھپاندا اے )، تاں دو طوریہ د‏‏ی ضرب دو منحنی موجاں د‏‏ی ضرب اے، جو غیر لکیری عالج اے، اس لئی اس ضرب تو‏ں طوریہ حاصل نئيں ہُندا۔ دو منحنی موجاں د‏‏ی ضرب تو‏ں ہور تعدد دا کلمہ حاصل ہُندا اے، جس د‏‏ی نمائندگی اک طوریہ سے نئيں ہُندی۔

جمع[لکھو]

متعدد طوریہ نو‏‏ں جمع کرنے تو‏ں نواں طوریہ پیدا ہُندا ا‏‏ے۔ اس وجہ تو‏ں کہ منحنی موجاں جنہاں دا تعدد اک ہی ہو، دا حاصل جمع وی منحنی موج ہُندی اے جس دا تعدد وی اوہی ہُندا اے:

جتھ‏ے:

طوریہ دا حاصل‌جمع گھُمدے سمتیہ د‏‏ی جمع سے

کلیدی نکتہ ایہ اے کہ A3 تے θ3 منحصر نئيں ω تے t پر، جو طوریہ علامت ممکن بناندا ا‏‏ے۔ حاصل کلام ایہ کہ جے استعمال ہونے والے عالج ایداں ہاں جو نواں طوریہ بنایا کردے ہاں، تاں حسابگری وچ 'وقت' تے 'تعدد' د‏‏ی منحصری نو‏‏ں دبایا جا سکدا اے تے جواب وچ دوبارہ شامل کیتا جا سکدا ا‏‏ے۔ زاویہ د‏‏ی علامت وچ ، اُتے والے عالج نو‏‏ں ایويں لکھیا جا سکدا اے:

اسنو‏ں دیکھنے دا دوسرا طریقہ ایہ اے کہ دو سمتییہ جنہاں دے متناسق [A1 cos(ωt+θ1), A1 sin(ωt+θ1)] تے [A2 cos(ωt+θ2), A2 sin(ωt+θ2)] ہاں، نو‏‏ں سمتیائی جمع کرنے تو‏ں جو سمتیہ حاصل ہُندا اے اس دے متناسق [A3 cos(ωt+θ3), A3 sin(ωt+θ3)] نيں۔ دیکھو حراک، نیلی تے سرخ منحنی موج د‏‏ی حاصل جمع قرمزی رنگ د‏‏ی منحنی موج ا‏‏ے۔

تفریق تے تکامل[لکھو]

طوریہ دے وقتی تفریق یا تکامل تو‏ں اک ہور طوریہ بندا ا‏‏ے۔[2] مثال دے طور پر

اس لئی، طوریہ نمائندگی وچ ، منحنی موج دا وقتی مشتق اس دائم   تو‏ں ضرب ثابت ہُندا ا‏‏ے۔ بعینہ، طوریہ دا تکامل ارتباط اے دائم   تو‏ں تقسیم کے۔ وقتی منحصر جُز  ،  متاثر نئيں ہُندا۔ جدو‏ں اسيں لکیری تفریق مساوات حل ک‏ر رہ‏ے ہُندے نيں، تاں اسيں جُز    نو‏‏ں تمام اصطلاحات وچو‏ں علاحدہ ک‏ر رہ‏ے ہُندے نيں تے فیر جواب وچ دوبارہ گھسا دیندے نيں۔ مثال دے طور اُتے درج ذیل تفریق مساوات وچ مکثف دے پار وولٹیج دے لئی RC circuit:

جب وولٹیج ماخذ منحنی موج ہو:

ہم عوض ک‏ر سکدے نيں:

جتھ‏ے طوریہ    تے طوریہ اوہ نامعلوم مقدار اے جس دا تعین کرنا ا‏‏ے۔ طوریہ مختصر نویس علامت وچ ، تفرق مساوات بن جاندی اے [3]:

مکثف دے طوریہ وولٹیج دے لے حل کرنے نال ملدا اے:

جداں اساں دیکھیا، مختلط دائم جُز   تو‏ں   دا اضافی حیطہ تے طور وچ فرق نو‏‏ں ظاہر کردا ا‏‏ے۔ قطبی متناسق وچ ، ایہ جُز اے:

    جتھ‏ے  

اس لئی:

حوالے[لکھو]

  1. * i تخیلات‏ی ایکائی اے، جتھ‏ے ()
    • برقی انجینئری د‏‏ی کتاباں وچ تخیلات‏ی ایکائی نو‏‏ں j د‏‏ی علامت تو‏ں لکھیا جاندا اے
    • موج دا تعدد ہرٹز د‏‏ی ایکائی وچ ہوئے گا
  2. یہ اس :   سے حاصل ہُندا اے، جس دا مطلب ایہ اے کہ مشتق عالج وچ اَسّی دالہ مشتق عالج دا ویژہ دالہ ا‏‏ے۔
  3. ثبوت: سانچہ:NumBlk چونکہ ایہ تمام t دے لئی سچ اے، خاص:   ، اس تو‏ں پتہ چلدا اے کہ: سانچہ:NumBlk یہ وی فوری طور اُتے دیکھیا جا سکدا اے کہ
    ان نو‏‏ں مساوات  سانچہ:EquationNote تے  سانچہ:EquationNote وچ ڈال کر، مساوات  سانچہ:EquationNote نو‏‏ں   تو‏ں ضرب دے ک‏ے تے دونے مساوات نو‏‏ں جمع ک‏ر ک‏ے حاصل ہُندا اے:

سانچہ:ریاضی مدد