ویکٹر فیلڈ

ویکٹر فیلڈ دا اک حصہ (sin y، sin x)

ویکٹر کیلکلس وچ، اک ویکٹر فیلڈ سپیس دے اک سب-سیٹ اندر ہریک نقطہ نوں اک ویکٹر حاصل کردی اے۔ اداہرن دے طور تے، ستہِ اندت اک ویکٹر فیلڈ نوں سطح اندر اک نقطہ نال جڑی ہریک دتی ہوئی مقدار اتے سمت والے تیراں دے اک گروہ دے طور تے دیکھیا جا سکدا اے۔ ویکٹر فیلڈاں اکثر ماڈل بناؤن لئی ورتیاں جاندیاں ہن، اداہرن دے طور تے، سپیس دے وچ گزردے رفتار شیل ترل دی سپیڈ اتے سمت دا ماڈل، جاں کسے فورس دی طاقت اتے سمت دا ماڈل، جویں مقناطیسی جاں گریویٹیشنل بل، جو نقطہ توں نقطہ تک بدلدا رہندا اے۔

ڈفرینشیئل اتے انٹگرل کیلکلس دے عنصر ویکٹر فیلڈاں تک اک قدرتی طریقے نال پھیلدے ہن۔ جدوں کوئی ویکٹر فیلڈ طاقت نوں پیش کردی اے، تاں اک ویکٹر فیلڈ دا لائن انٹگرل کسے رستے دے نال نال رفتار شیل کسے فورس ولوں کیتا گیا کم ظاہر کردا اے، اتے اس وئکھیا ماتحت توانائی دی سرکھئتا کیلکلس دا مڈھلا تھیورم دے خاص معاملے دے طور تے پیش کیتی جاندی اے۔ ویکٹراں فیلڈاں نوں سپیس اندر کسے رفتار شیل پرواہ دے ویگ دیاں پیش-کرتا ہون وجوں سوچیا جا سکدا اے، اتے ایہہ طبیعاتی سہج علم ڈائورجنز ورگیاں دھارناواں ول لجاندا اے (جو کسے پرواہ دے حجم دی تبدیلی دی شرح ظاہر کردا اے) اتے کرل ورگیاں دھارناواں ول لجاندا اے (جو کسے پرواہ دی روٹیشن ظاہر کردا اے)۔

سمتاں وچ، n-ڈمینسنل اقلیدسی سپیس اندر کسے ڈومین اتے کوئی ویکٹر فیلڈ نوں کسے ویکٹر-ملر فنکشن دے طور تے ظاہر کیتا جا سکدا اے جو ڈومین دے ہریک نقطہ نال اصلی نمبراں دے اک n-ٹپل نوں جوڑدا اے۔ کسے ویکٹر فیلڈ دی ایہہ حالت سمتی سسٹم اتے انحصار کردی اے، اتے اک سمتی سسٹم توں دوجے کسے ہور سمتی سسٹم تک لنگھن لئی اک چنگی طرحاں متاثر کیتا جان والا ٹرانسفورمیشن اصول ہندا اے۔ ویکٹر فیلڈاں نوں اکثر اقلیدسی سپیس دے کھلے سب-سیٹاں اتے وچاریا جاندا اے، پر ستہاں ورگے ہور سب-سیٹاں اتے وی گل سمجھ وچ آؤندی ہن، جتھے ایہہ ہریک نقطہ اتے سطح متعلق اک سپرش تیر (اک ٹینجینٹ ویکٹر) نال متعلق ہندے ہن۔

ہور عامطور تے کہندے ہوئے، ویکٹر فیلڈاں نوں ڈفرینشیئیبل مینیفولڈاں (بہپرتاں) اتے متاثر کیتا جاندا اے، جو سارٹ پیمانیاں اتے اقلیدسی سپیس ورگیاں دسدیاں سپیساں ہندیاں ہن، پر وڈا پیمانیاں اتے ہور گنجھل دار بنتر رکھدیاں ہو سکدیاں ہن۔ اس سیٹنگ وچ، اک ویکٹر فیلڈ، مینیفولڈ دے ہریک نقطہ اتے اک سپرش ویکٹر (یعنی کہ، مینیفولڈ بارے ٹینجینٹ بنڈل دا اک حصہ) دندی اے۔ ویکٹر فیلڈاں، ٹینسر فیلڈاں دی اک قسم ہندی اے۔